AT_agc073_c [AGC073C] Product of Max of Sum of Subtree

有一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和 $B_i$。 现在，我们将在这棵树的每个顶点上随机写一个介于 $-(N-1)$ 到 $1$（包含端点）的实数。所有顶点上随机数的分布都是独立的均匀分布。 树的**得分**定义如下： - 对于每个顶点 $i$，定义 $x_i$ 如下： - $x_i$ 为所有包含顶点 $i$ 的连通子图顶点权值和的最大值。 - 如果存在某个 $i$ 使得 $0 \leq x_i \leq 1$ 不成立，则该树的得分为 $0$。 - 否则，树的得分为 $\prod_{1 \leq i \leq N} x_i$。 请计算该树得分的期望值 $\bmod 998244353$。 期望值 $\bmod 998244353$ 的定义：可以证明本题答案一定为有理数。并且，在本题约束下，若用最简分数 $\frac{P}{Q}$ 表示答案，则有 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此唯一确定一个整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入以如下格式由标准输入给出： > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > $\vdots$ > $A_{N-1}$ $B_{N-1}$

输出答案。

### 样例解释 1 这个得分的期望为 $1/2$。 ### 样例解释 2 这个得分的期望为 $1/8$。 ### 样例解释 3 这个得分的期望为 $13/648$。 ### 样例解释 4 这个得分的期望为 $41/187500$。 ### 样例解释 5 这个得分的期望为 $2477/30064771072$。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 5000$ - $1 \leq A_i, B_i \leq N$ - 输入保证图为一棵树。 由 ChatGPT 5 翻译