AT_agc076_a [AGC076A] Hamming-Distant Arrays

整数 $ N $ が与えられます． $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ N^2 $ の整数列 $ a,b $ に対し，その距離 $ d(a,b) $ を次のように定義します． - $ d(a,b)= $ 「 $ a_i \neq b_i $ を満たす $ i $ ( $ 1 \leq i \leq N^2 $ ) の個数」 今から， $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ N^2 $ の整数列を $ N $ 個作り，それらを $ x_1,x_2,\cdots,x_N $ とおきます（順番も区別します）． 以下の条件を満たす $ (x_1,x_2,\cdots,x_N) $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください． - $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ N^2 $ の整数列 $ y $ をどのようにとっても，ある $ 1 \leq i \leq N $ が存在し， $ d(x_i,y) \geq N^2-N $ を満たす．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 例えば， $ (x_1,x_2)=((1,1,2,2),(1,2,1,2)) $ は条件を満たしません． $ y=(1,1,1,2) $ とすると， $ d(x_1,y)=1,d(x_2,y)=1 $ となるためです． 一方， $ (x_1,x_2)=((1,1,1,1),(2,2,2,2)) $ は条件を満たします． 条件を満たす $ (x_1,x_2) $ は $ 80 $ 通りあります． ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 50 $ - 入力はすべて整数