AT_ahc033_a [AHC033A] Container Handling with Cranes

有一个 $N\times N$ 格的集装箱码头。最左上角的格子的坐标为 $(0,0)$，从那里向下走 $i$ 格、向右走 $j$ 格后的位置坐标为 $(i,j)$。编号为 $0$ 到 $N^2-1$ 的 $N^2$ 个集装箱将被运送进来，需要通过操作 $N$ 台起重机，按照指定顺序将它们搬出。 在地图的左端和右端，分别存在如下的搬入口和搬出口： - 搬入口：左端的每个格子都是搬入口，每个搬入口会依次运送 $N$ 个集装箱。提前知道每个搬入口将运送哪些编号的集装箱，从 $(i,0)$ 搬入口第 $j$ 个被运送进来的集装箱编号为 $A_{i,j}$。 - 搬出口：右端的每个格子都是搬出口，每个搬出口上的集装箱会立即被运出。希望从 $(i,N-1)$ 搬出口依次搬出编号为 $N\times i,N\times i+1,\cdots,N\times i+N-1$ 的集装箱。 每个格子（包括搬入口和搬出口）最多只能放置 $1$ 个集装箱。除了搬出口外，放置的集装箱不会被搬出，因此可以作为调整顺序的临时存放点。 起重机分为 $1$ 台大型起重机和 $N-1$ 台小型起重机两种。初始状态下，大型起重机位于 $(0,0)$，小型起重机分别位于 $(1,0),\ (2,0),\ \cdots,\ (N-1,0)$。 每台起重机可以进行抓取集装箱、放下集装箱、移动到相邻格子等操作。只要目标格子没有集装箱，起重机总是可以移动过去；如果没有抓取集装箱，也可以移动到有集装箱的格子。另一方面，抓取集装箱时能否移动到有集装箱的格子，取决于起重机的类型。 大型起重机可以高高举起集装箱，因此即使抓着集装箱也能移动到有集装箱的格子。小型起重机举起的高度较低，因此抓着集装箱时不能移动到有集装箱的格子。 每回合，每台起重机可以独立选择以下操作之一： - `P`：抓取当前位置的集装箱。如果已经抓着集装箱，或当前位置没有集装箱，则判为 WA。 - `Q`：放下抓着的集装箱，放在当前位置。如果没有抓着集装箱，或当前位置已有集装箱，则判为 WA。 - `U`、`D`、`L`、`R`：向上、下、左、右相邻格子移动。小型起重机在抓着集装箱时，目标格子不能有集装箱。不能移动到 $N\times N$ 格外。 - `.`：什么都不做，停留在原地。 - `B`：爆破起重机。抓着集装箱时不能爆破。被爆破的起重机会从棋盘上移除，之后只能执行 `.` 操作。 如果进行了禁止的操作，则判为 WA。 无论是否抓着集装箱，起重机之间不能重叠或相互穿越。即，不能有多个起重机在同一格，也不能有两台起重机互换位置。 每台起重机的操作是同时进行的，因此，格子 $p$ 上的起重机移动到 $q$，同时 $q$ 上的起重机移动到 $r$（$r\neq p$）或爆破是允许的。但如果 $r=p$，则属于穿越移动，不允许。 每回合包括以下 $3$ 个步骤： 1. 对于还有集装箱未运送的每个搬入口，如果该格子没有集装箱且没有抓着集装箱的起重机，则下一个集装箱被放置到该格子。 2. 执行每台起重机的操作。 3. 对于每个搬出口，如果该格子有集装箱，则将其搬出并从棋盘上移除。 最多可以重复 $10000$ 回合。请设计操作序列，使得能以较短回合数、尽量按指定顺序将集装箱搬出。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $A_{0,0}$ $\cdots$ $A_{0,N-1}$ > $\vdots$ > $A_{N-1,0}$ $\cdots$ $A_{N-1,N-1}$ - 所有测试用例中 $N=5$ 固定。 - $A_{i,j}$ 表示从 $(i,0)$ 搬入口第 $j$ 个被运送进来的集装箱编号，$0\leq A_{i,j}\leq N^2-1$，且所有 $A_{i,j}$ 互不相同。

请按以下格式输出到标准输出： > $S_0$ > $\vdots$ > $S_{N-1}$ 每个 $S_i$ 仅由 `P`、`Q`、`U`、`D`、`L`、`R`、`.`、`B` 组成的字符串，第 $t$ 个字符表示初始位置在 $(i,0)$ 的起重机第 $t$ 回合的操作。每个字符串长度必须在 $1$ 到 $10000$ 之间。各字符串长度可以不同，若有不同，则需在较短字符串末尾补充 `.` 使其与最长字符串等长。 [查看示例](https://img.atcoder.jp/ahc033/ELSlXTEw.html?lang=ja&seed=0&output=sample)

### 得分 定义 $M_0,\ M_1,\ M_2,\ M_3$ 如下： - $M_0$：输出的操作序列的回合数。 - $M_1$：从正确搬出口搬出的集装箱的逆序数总和。即，对于从 $(i,N-1)$ 搬出口搬出的编号 $b$ 满足 $N\times i\leq b