AT_ajo2024_final_f Fusion 2

黑板上写有 $N$ 个非负整数 $A_1,A_2,\cdots,A_N$。 AtCoder 先生接下来要进行 $N-1$ 次如下操作： - 从黑板上选出两个数，将它们消去。把所选的数分别记为 $x,y$，然后在黑板上写入 $x \times y + 1$。 操作结束后，黑板上会剩下一个整数。 黑板上相同的数字也视为不同的数。另外，选择两个数的顺序不区分。也就是说，完成所有操作的方法总共有 $\prod_{2 \leq n \leq N} n \times (n-1) /2$ 种。 对所有这些方法来说，最终黑板上剩下的数各是多少？请计算这些数的总和，并对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入以以下格式从标准输入给出。 > $N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

请输出答案。

### 样例说明 1 只有一种进行操作的方法，最后剩下的数为 $1 \times 2+1=3$。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 250\,000$ - $0 \leq A_i < 998\,244\,353$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译