AT_ajo2025_final_b Interpolation

すぬけくんは誕生日に $ N $ 次整数係数多項式 $ f(x),g(x) $ をもらいました． これに喜んだすぬけくんは， $ h(x)=2^x\times f(x) + g(x) $ と定義し， $ h(0),h(1),\cdots,h(2N+1) $ の値を $ \text{mod }{998244353} $ で計算しました． そして， $ h(i) \bmod 998244353=A_i $ であったとメモしました． ある日，すぬけくんはうっかり $ f(x),g(x) $ をなくしてしまいました． 残っているのは $ A_0,A_1,\cdots,A_{2N+1} $ の値のみです． しかしすぬけくんは賢いので，この問題の制約下で（すぬけくんは自分が問題文の登場人物であることすら知っています！），これらの値から $ f(x),g(x) $ の係数を $ \text{mod }{998244353} $ で一意に復元できることに気が付きました． $ A_0,A_1,\cdots,A_{2N+1} $ 及び $ X $ が与えられるので， $ h(X) \bmod 998244353 $ の値を求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ X $ $ A_0 $ $ A_1 $ $ \ldots $ $ A_{2N+1} $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 $ f(x)=2,g(x)=3 $ です． ### Sample Explanation 2 $ f(x)=2x+1,g(x)=x+2 $ です． ### Constraints - $ 0 \leq N \leq 125000 $ - $ 0 \leq X \leq 9 \times 10^8 $ - $ 0 \leq A_i < 998244353 $ - 入力はすべて整数