AT_ajo2025_final_d The Most Boring Game

给定一个整数对的序列 $(L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N)$。其中保证 $L_1 \leq R_1 < L_2 \leq R_2 < \cdots < L_N \leq R_N$。 定义整数集合 $S = [L_1, R_1] \cup [L_2, R_2] \cup \cdots \cup [L_N, R_N]$。 你突发奇想，想玩如下游戏： - 拿出一个空的黑板。对 $S$ 内的每一个整数 $v$，以概率 $1/(v+1)$ 将 $v$ 写在黑板上。这些写与不写是独立的。 - 召唤 Alice 和 Bob，进行如下游戏： - Alice 先手，两人轮流操作。每次轮到的玩家可以从黑板上消去一个数。当黑板上的数被全部消去时，游戏结束。 - 游戏的分数为（“Alice 所消去数的总和” $-$ “Bob 所消去数的总和”）。Alice 会让分数最大化，Bob 会让分数最小化，且都会采取最优策略。 请计算：游戏的分数恰好为 $K$ 的概率，模 $998244353$ 输出。 概率的模 $998244353$ 的定义 可以证明，在本题的约束下，想要求的概率一定是一个有理数。如果将其化为最简分数 $\frac{P}{Q}$，则 $Q\not\equiv 0\pmod{998244353}$。因此，求满足 $R\times Q\equiv P\pmod{998244353}$ 且 $0\leq R

输入按照以下格式从标准输入读入： > $N$ $K$ > $L_1$ $R_1$ > $L_2$ $R_2$ > $\vdots$ > $L_N$ $R_N$

输出满足题意的答案。

### 样例解释 1 使得游戏得分恰好为 $1$ 的情况只有黑板上 $2,3$ 都被写上的时候，此时概率为 $1/12$。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 8$ - $1 \leq L_1 \leq R_1 < L_2 \leq R_2 < \cdots < L_N \leq R_N \leq 9 \times 10^8$ - $0 \leq K \leq R_N$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译