AT_apio_jumps Jumps

跳跃技术对忍者至关重要。一组忍者要在一个池塘上进行跳跃训练。池塘里有 $N$ 块石头，编号 $1$ 到 $N$。石头的位置可以视为二维平面上的点，第 $i$ 块石头的坐标为 $(X_i, Y_i)$。 他们希望找到一条路线：以某块石头为起点，依次访问所有 $N$ 块石头且经过每块石头恰好一次，最后回到起点。两块石头之间的路线是连接两点的线段。出于安全考虑，这条闭合路线必须不自交：从空中俯视，路线不能在平面上重复经过同一位置（即线段之间不发生交叉，除了相邻线段在端点的石头相接）。

第一行一个整数 $N$。 第二行到第 $N + 1$ 行，每行两个非负整数 $(X_i,Y_i)$，表示第 $i$ 块石头的坐标。

若存在满足条件的路线，输出 $N$ 行，第 $j$ 行输出路线中的第 $j$ 块石头编号（视为按该顺序访问，最后会回到第 $1$ 行的起点）。若有多解可输出任意一种。 若不存在满足条件的路线，仅需输出一行一个字符 `0`。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $3 \le N \le 10^5$，$0 \le X_i,Y_i \le 10^9$。