AT_arc003_3 [ARC003C] 暗闇帰り道

## 漆黑归家路 高桥君一个人走夜路从学校回家。 他所居住的城市是一个被分为小格的长方形。高桥君一秒只能向东、南、西、北方向移动一格。 输入给出格子$i,j$的阳光值$c_i,_j$，$t$秒时，该格子的明亮度为$0.99^t×c_i,_j$$（出发时间为$0$秒）。 从学校回到家的路径明亮度为路线所经格子的明亮度的**最小值**。 高桥君有黑暗恐惧症，会尽可能地选择**明亮度大**的路径。 请求出他回家路径中的最大明亮度。

第$1$行为空格隔开的$N$,$M$,第$2-N+1$行是一个$N×M$的矩阵。格子的状态用```s```,```g```,```1```-```9```,```#```来表示。 第$i$行的第$j$个字母$c_i,_j$ 表示格子$i,j$的状态。 - ```s``` 学校的位置。 - ```g``` 家的位置。 - ```1```-```9``` 该格的阳光值。 - ```#``` 此路不通。 - 高桥君无法走出城市外。 - ```s```,```g```唯一且不相邻。

输出的第一行为所求的最大明亮度，若路径不存在则输出```-1```，答案的相对误差控制在```1e-9```以内，请在末尾输出换行。 样例1 输入 ``` 3 3 s52 743 32g ``` 输出 ``` 2.910897 ```

- 時刻0: 从学校$(1,1)$出发。 - 時刻1: 移动到$(2,1) $。时间 $t=1$, 阳光值$=7$ 、$(2,1)$ 的明亮度为$6.93$。 - 時刻2: 移动到$(2,2)$ 。时间 $t=2$, 阳光值$=4$ 、$(2,2)$的明亮度为$3.9204$。 - 時刻3: 移动到$(2,3)$ 。时间 $t=3$, 阳光值$=3$、$(2,3)$的明亮度为$2.910897$。 - 時刻4: 回到家$(3,3)$了 。当前最小的明亮值是时间 $t=3$时的$(2,3)$的明亮度为$2.910897$，答案也就是$2.910897$。  样例2 输入 ``` 4 6 g31784 621415 627914 7451s3 ``` 输出 ``` 2.97 ```  不需要解释。