AT_arc004_1 [ARC004A] 2点間距離の最大値 ( The longest distance )

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc004/tasks/arc004_1 平面上に $ N $ 個の点があり、それぞれ $ 0 $ から $ N-1 $ までの番号が付けられており、それぞれの点について $ x $ 座標と $ y $ 座標が与えられています。 その $ N $ 点のうち $ 2 $ 点を選び結んで得られる線分のうち、最も長くなる線分の長さを求めてください。 入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ x_{0} $ $ y_{0} $ $ x_{1} $ $ y_{1} $ : : $ x_{N-1} $ $ y_{N-1} $ - 入力は $ N+1 $ 行ある。 - $ 1 $ 行目には、点の個数を表す整数 $ N\ (2≦N≦100) $が与えられる。 - $ 2 $ 行目から $ N+1 $ 行目までの $ i+2\ (0\ ≦\ i\ 行目には、i $ 番の点の $ x $ 座標を表す整数 $ x_{i}(0≦x_{i}≦100) $ と $ y $ 座標を表す整数 $ y_{i}(0≦y_{i}≦100) $ が空白を区切りとして与えられる。 - 与えられる点のうち $ x $ 座標と $ y $ 座標がともに一致する点の組は存在しないが、$ 2 $ つの点を繋ぐ線分上に他の点が存在することはありうる。 $ N $ 点のうち $ 2 $ 点を選び結んで得られる線分のうち、最も長い線分の長さを標準出力に $ 1 $ 行で出力せよ。 誤差は絶対誤差あるいは相対誤差の少なくとも片方が $ 10^{-3} $ 以下であれば許容する。 なお、最後には改行を出力せよ。 ```

3
1 1
2 4
4 3
```

 ```
3.605551
```

- $ 3 $ 点の位置関係を示すと下図のようになります。

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT_arc004_1/f9435303ba02d69cbe4d613ed7da44c306fbdbce.png)

- $ (1,1) $ と $ (2,4) $ を繋いだ線分の長さは $ \sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}\ =\ \sqrt{10}\ =\ 3.162278 $ です。
- $ (2,4) $ と $ (4,3) $ を繋いだ線分の長さは $ \sqrt{(4-2)^2+(3-4)^2}\ =\ \sqrt{5}\ =\ 2.236068 $ です。
- $ (4,3) $ と $ (1,1) $ を繋いだ線分の長さは $ \sqrt{(1-4)^2+(1-3)^2}\ =\ \sqrt{13}\ =\ 3.605551 $ です。
- 以上により最も長い線分の長さは太線が示す $ 3.605551 $ になります。
 
```
10
1 8
4 0
3 7
2 4
5 9
9 1
6 2
0 2
8 6
7 8
```

 ```
10.630146
```

- $ 10 $ 点の位置関係を示すと下図のようになります。
- 最も長い線分は点 $ 0 $ と点 $ 5 $ を繋ぐ線分で、$ 10.630146 $ になります。

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT_arc004_1/0518354a5208ab203dcd93e56a38b1787a87f90c.png)

 ```
4
0 0
0 100
100 0
100 100
```

 ```
141.421356
```

- 最も長い線分は点 $ 0 $ と点 $ 3 $ を繋ぐ線分、または点 $ 1 $ と点 $ 2 $ を繋ぐ線分で、$ 141.421356 $ になります。

```
5
3 0
1 0
0 0
4 0
2 0
```

 ```
4.000000
```

- 最も長い線分は点 $ 2 $ と点 $ 3 $ を繋ぐ線分で、その長さは $ 4.000000 $ です。
 
```
4
2 2
0 0
1 1
3 3
```

 ```
4.242641
```

- 最も長い線分は点 $ 1 $ と点 $ 3 $ を繋ぐ線分で、その長さは $ 4.242641 $ です。
                            

N/A

N/A