AT_arc004_3 [ARC004C] 平均値太郎の憂鬱 ( The melancholy of Taro Heikinchi )

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc004/tasks/arc004_3 太郎君は $ 1 $ から $ N $ までの正整数の平均値を求めようと思い、$ 1 $ から $ N $ までの合計値を $ N $ で割ることにしました。 しかし、$ 1 $ から $ N $ までの正整数を合計するときに、ある正整数 $ M $($ M $ は $ N $ 以下の正整数)だけ足し忘れてしまい、間違った平均値を算出してしまいました。 さらに、太郎君は正整数 $ N $ の値も忘れてしまいました。 今、間違った平均値だけがわかっています。元の数 $ N $ と $ M $ の組み合わせとして考えられるものを全て答えてください。 入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ X/Y $ - 入力は $ 1 $ 行のみからなり、間違った平均値が分数の形で与えられる。 - 分数は整数 $ X(1≦X≦10^{18}) $、`/`、整数 $ Y(1≦Y≦10^9) $ の順で与えられ、間違った平均値が $ X/Y $ であることを表す（$ 0\ ）。 ただし、入力は既約分数とは限らない。 $ $ N $ と $ M(1≦M≦N) $ の間に空白を区切りとして入れて、$ N $ と $ M $ の組み合わせとして考えられるものを全て $ N $ の値が小さい順に標準出力に出力せよ。 ただし、考えられる答えが複数ある場合は $ 1 $ 行に $ N $ と $ M $ を $ 1 $ 組ずつ出力し、考えられる答えが無い場合は `Impossible` と答えること。 なお、最後には改行を出力せよ。 ```

4/3
```

 ```
3 2
```

- $ N=3 $、$ M=2 $ の時、間違った平均値は $ (1+3)/3\ =\ 4/3 $ となり、入力を満たします。
- したがって、この組み合わせが答えとなります。
 
```
4/6
```

 ```
Impossible
```

- 入力値を満たすような解は存在しません。
 
```
49995/10
```

 ```
10000 10000
```

- $ N=10,000 $、$ M=10,000 $ の時、間違った平均値は $ (1+2+...+9999)/10000\ =\ 4995000/10000\ =\ 49995/10 $ となり、入力を満たします。
 
```
1/400
```

 ```
Impossible
```
                            

N/A

N/A