AT_arc034_4 [ARC034D] インフレゲーム

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc034/tasks/arc034_4 $ A\ +\ B\ +\ C $ 枚のカードがある。そのうち $ A $ 枚にはそれぞれ赤い数字で整数が $ 1 $ つ書かれている。別の $ B $ 枚にはそれぞれ青い数字で整数が $ 1 $ つ書かれている。残りの $ C $ 枚にはそれぞれ "湯たんぽ" が書かれている。高橋君はこれらのカードを用いて、以下の手順に従いゲームを行う。 - 1. $ A\ +\ B\ +\ C $ 枚のカードを一束にまとめ、偏りなくシャッフルしてテーブルの上に置き、山札とする。 - 2. 高橋君の得点を $ 0 $ とする。 - 3. 山札から一番上のカードを引く。 - 3-A. 引いたカードに赤い数字で整数が書かれていた場合、その整数を $ a $ として高橋君の得点が $ a $ だけ増加する。 - 3-B. 引いたカードに青い数字で整数が書かれていた場合、その整数を $ b $ として高橋君の得点が $ b $ 倍になる。 - 3-C. 引いたカードに "湯たんぽ" が書かれていた場合、ゲームオーバーである。その時点での高橋君の得点を高橋君の最終得点とし、ゲームを終了する（下記の手順 4 は行わない）。 - 4. 引いたカードを破り捨て、手順 3 を再び行う。 高橋君の最終得点の期待値を求めよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ A $ $ B $ $ C $ $ a_1 $ $ a_2 $ .. $ a_A $ $ b_1 $ $ b_2 $ .. $ b_B $ - $ 1 $ 行目には、$ 3 $ 個の整数 $ A,\ B,\ C $ ($ 1\ ≦\ A,\ B,\ C\ ≦\ 50 $) がスペース区切りで与えられる。これらはそれぞれ、赤い数字で整数が書かれたカードの枚数、青い数字で整数が書かれたカードの枚数、"湯たんぽ" が書かれたカードの枚数を表す。（ここで $ C\ ≧\ 1 $ であることから、ゲームは必ず問題文の手順 3-C により終了する。） - $ 2 $ 行目には、赤い数字で整数が書かれたカード $ A $ 枚に書かれた $ A $ 個の整数 $ a_1, $ $ a_2, $ ..., $ a_A $ ($ 1\ ≦\ i\ ≦\ A $ なる各 $ i $ に対し $ 1\ ≦\ a_i\ ≦\ 100 $) がスペース区切りで与えられる。 - $ 3 $ 行目には、青い数字で整数が書かれたカード $ B $ 枚に書かれた $ B $ 個の整数 $ b_1, $ $ b_2, $ ..., $ b_B $ ($ 1\ ≦\ i\ ≦\ B $ なる各 $ i $ に対し $ 1\ ≦\ b_i\ ≦\ 100 $) がスペース区切りで与えられる。

高橋君の最終得点の期待値を $ 1 $ 行目に出力せよ。審判の出力との絶対誤差または相対誤差が $ 10-6 $ 以下であるとき正答とみなされる。指数表記で出力してもよい。 末尾の改行を忘れないこと。

### 部分点 この問題には部分点が設定されている。 - $ 5 $ 点分のテストケースは $ 1\ ≦\ A,\ B,\ C\ ≦\ 3 $ を満たす。 - 別の $ 15 $ 点分のテストケースは $ 1\ ≦\ A,\ B,\ C\ ≦\ 8 $ を満たす。 - さらに別の $ 20 $ 点分のテストケースは $ 1\ ≦\ A,\ C\ ≦\ 50 $, $ 1\ ≦\ B\ ≦\ 8 $ を満たす。 ### Sample Explanation 1 赤い数字で $ 10 $ が書かれたカード、青い数字で $ 2 $ が書かれたカード、"湯たんぽ" が書かれたカードがそれぞれ $ 1 $ 枚ずつ、合計で $ 3 $ 枚のカードがある。これら $ 3 $ 枚のカードが偏りなくシャッフルされて山札となる。山札でカードが上から「赤、青、湯たんぽ」の順に並ぶと、最終得点は $ (0\ +\ 10)\ ×\ 2\ =\ 20 $ となり、その確率は $ 1/6 $ である。順番が「赤、湯たんぽ、青」または「青、赤、湯たんぽ」の場合、最終得点はそれぞれ $ 0\ +\ 10, $ $ 0\ *\ 2\ +\ 10 $ でいずれも $ 10 $ となり、その確率は合計で $ 1/6\ +\ 1/6\ =\ 2/6 $ である。これら以外の順番にカードが並ぶと最終得点は $ 0 $ となる。従って、最終得点の期待値は $ 20\ ×\ 1/6\ +\ 10\ ×\ 2/6\ =\ 20/3 $ である。 ### Sample Explanation 5 このように指数表記で出力してもよい。