AT_arc044_b [ARC044B] 最短路問題

一个图有 $n$ 个顶点，每条边长度为 $1$，没有重边，满足从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 的最短距离为 $A_i$。 计算符合条件的图总数。 ------------

第一行一个整数 $n$。 第二行 $n$ 个整数，分别为 $A_1$ 到 $A_n$。

一行，一个整数，为符合条件的图总数 ${}\bmod1000000007$。 **样例解释** 第二，三组样例输出都是 $0$。

### Sample Explanation 1 下図の$ 6 $通りのグラフが条件を満たします。 !\[\](https://arc044.contest.atcoder.jp/img/arc/044/hogehoge/setsumei.png) ### Sample Explanation 2 すべての辺の長さは$ 1 $なので、頂点$ 1,4 $間の距離が$ 0 $となるグラフはありません。 ### Sample Explanation 3 頂点$ 1 $から頂点$ 1 $までの距離は$ 1 $にはなりえません。