AT_arc047_d [ARC047D] ナナメクエリ

有一个 $N \times N$ 的方格纸。 我们将方格纸的最左上角定义为格子 $(0, 0)$，最右下角为格子 $(N-1, N-1)$。对任意格子 $(X, Y)$，其表示从最左上角格子向下移动 $X$ 格，向右移动 $Y$ 格所到达的位置。 初始时，所有格子的值均为 $0$。 现在，需要对这张方格纸进行 $Q$ 次操作。操作类型共有三种，描述如下： 1. `1 A B C`：对所有满足 $A \leq X+Y \leq B$ 的格子 $(X, Y)$，将其值增加 $C$。保证 $0 \leq A \leq B \leq 2N-2$ 且 $-10^5 \leq C \leq 10^5$。 2. `2 A B C`：对所有满足 $A \leq X-Y \leq B$ 的格子 $(X, Y)$，将其值增加 $C$。保证 $1-N \leq A \leq B \leq N-1$ 且 $-10^5 \leq C \leq 10^5$。 3. `3 A B C D`：在所有满足 $A \leq X \leq B$ 且 $C \leq Y \leq D$ 的格子中，找出最大值 $M$，并计算这些格子中写有 $M$ 的个数。保证 $0 \leq A \leq B \leq N-1$ 且 $0 \leq C \leq D \leq N-1$。 你的任务是编写程序，依次处理这些查询操作。

输入包含以下内容： - 第一行是两个整数 $N$ 和 $Q$，分别表示方格纸的大小和查询的数量。保证 $1 \leq N \leq 5000$ 且 $1 \leq Q \leq 5000$。 - 接下来的 $Q$ 行，每行对应一个查询操作。格式如同题目描述。 - 至少有一个查询是类型为 `3` 的。

输出的行数应与类型为 `3` 的查询数量相等。对于第 $i$ 个类型为 `3` 的查询，请输出其结果。结果需包括该范围内的最大值 $M$ 和该值的出现次数，格式为 "$M\ C$"（中间用空格分隔）。注意，每行末尾需要有一个换行符。

### 部分得分 本题有设置部分得分： - 如果正确解答 $1 \leq N \leq 50$ 的数据集，可以获得 $10$ 分。 - 如果正确解答 $1 \leq N \leq 500$ 的数据集，可以额外获得 $20$ 分，总分达到 $30$ 分。 - 如果正确解答 $1 \leq N \leq 5000$ 的数据集，可以再获得 $70$ 分，总分 $100$ 分。 **本翻译由 AI 自动生成**