AT_arc049_b [ARC049B] 高橋ノルム君

高桥诺姆君的可能性是无限大的。名为高桥诺姆的人在这个世界上有很多。 在二维平面上有 $N$ 个高桥诺姆君。第 $i$ 个高桥诺姆君（$1 \leq i \leq N$）位于坐标 $(x_i, y_i)$。每个高桥诺姆君都有一个正整数常数 $c_i$，第 $i$ 个高桥诺姆君移动到某点 $(X, Y)$ 需要的时间为 $c_i \times \max(|x_i - X|, |y_i - Y|)$。 你的任务是求出让所有高桥诺姆君聚集到同一点所需的最小时间。这里，所需的最小时间指的是到达该点最慢的高桥君所花费的时间。 所有高桥诺姆君会同时开始移动，且互不干扰。

输入以以下格式从标准输入给出。 > $N$ > $x_1\ y_1\ c_1$ > $x_2\ y_2\ c_2$ > $\vdots$ > $x_N\ y_N\ c_N$ - 第 $1$ 行给出高桥诺姆君的数量 $N$，其中 $2 \leq N \leq 1,000$。 - 接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行给出第 $i$ 个高桥君在二维平面上的位置和常数，分别为 $3$ 个整数 $x_i, y_i, c_i$，以空格分隔。$-10^5 \leq x_i, y_i \leq 10^5, 1 \leq c_i \leq 1,000$。 - 可能有多个高桥诺姆君在同一坐标。

输出让所有高桥诺姆君聚集到同一点所需的最小时间。只要绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 即视为正确。输出末尾需换行。

## 部分分 本题设有部分分。 - 若对于任意 $i(1 \leq i \leq N)$，$c_i=1$ 的数据集答对，则可获得 $30$ 分。 - 若在无额外限制的数据集上答对，则可获得上述以外的 $70$ 分。 ## 样例解释 1 如果集合点选在 $(5,5)$，两个人都能在 $5$ 秒内到达该点，这就是最小值。 由 ChatGPT 4.1 翻译