AT_arc065_c [ARC065E] へんなコンパス

在 $xy$ 平面上有 $N$ 个洞。第 $i$ 个洞的位置为 $(x_i, y_i)$。 第 $i$ 个洞和第 $j$ 个洞之间的曼哈顿距离记作 $d(i, j) = |x_i - x_j| + |y_i - y_j|$。 你有一个“曼哈顿指南针”。这个指南针总是指向两个洞。指南针指向第 $p$ 个洞和第 $q$ 个洞，与指向第 $q$ 个洞和第 $p$ 个洞是没有区别的。 此外，如果 $d(p, q) = d(p, r)$，那么当指南针指向第 $p$ 个洞和第 $q$ 个洞时，你可以将其移动为指向第 $p$ 个洞和第 $r$ 个洞。 最开始，指南针指向第 $a$ 个洞和第 $b$ 个洞。请你求出指南针最终能够指向的不同洞的组合数。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ $a$ $b$ $x_1$ $y_1$ : $x_N$ $y_N$

输出指南针最终能够指向的不同洞的组合数。

### 限制条件 - $2 \leq N \leq 10^5$ - $1 \leq x_i, y_i \leq 10^9$ - $1 \leq a < b \leq N$ - 当 $i \neq j$ 时，$(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$ - $x_i, y_i$ 均为整数 ### 样例解释 1 最开始，指南针指向洞 $1, 2$。由于 $d(1,2) = d(1,3)$，所以可以指向洞 $1, 3$。又因为 $d(1,3) = d(3,4)$，所以可以指向洞 $3, 4$。又因为 $d(1,2) = d(2,5)$，所以可以指向洞 $2, 5$。没有其他洞的组合可以被指南针指向，因此答案为 $4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译