AT_arc068_d [ARC068F] Solitaire

Snuke 决定玩 $N$ 张卡片和一个双端队列（即 deque）。每张卡片上显示一个从 $1$ 到 $N$ 的整数，而 deque 最初是空的。 Snuke 将按照从 $1$ 到 $N$ 的顺序，一次将卡片插入 deque 的开头或末尾。然后，他将执行以下操作 $N$ 次：从 deque 的开头或末尾取出卡片并吃掉它。 之后，我们将通过按吃掉的卡片的顺序排列整数，构造一个整数序列。在通过这种方式可以获得的序列中，找出第 $K$ 个元素为 $1$ 的序列的数量。将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入通过标准输入以以下格式给出： > $N,K$

将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

满足条件的序列有一个：$1,2$。获得这个序列的一种可能方式如下： - 将两张卡片 $1$ 和 $2$ 插入 deque 的末尾。 - 两次吃掉 deque 开头的卡片。 $1 ≦ K ≦ N ≦ 2{,}000$。