AT_arc085_a [ABC078C] HSI

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc078/tasks/arc085_a 高橋くんはプログラミングコンテストに出ていますが， `YES` か `NO` で答える問題でTLEしてしまいました。 提出の詳細を見ると，テストケースは全てで $ N $ ケースあり，そのうち $ M $ ケースでTLEしていました。 そこで高橋くんは, $ M $ ケースではそれぞれ実行に $ 1900 $ ms かかって $ 1/2 $ の確率で正解し， 残りの $ N-M $ ケースではそれぞれ実行に $ 100 $ ms かかって必ず正解するプログラムへ書き換えました。 そして，以下の操作を行います。 - このプログラムを提出する。 - 全てのケースの実行が終わるまで待機する。 - もし $ M $ ケースのうちどれかで不正解だった場合，もう一度プログラムを提出する。 - これを，一度で全てのケースに正解するまで繰り返す。 この操作が終了するまでの，プログラムの実行時間の総和の期待値を $ X $ msとした時，$ X $ を出力してください。 なお，$ X $ は整数で出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

実行時間の総和の期待値 $ X $ を整数で出力してください。 なお，$ X $ はこの問題の制約下で，$ 10^9 $ 以下の整数となることが証明できます。

### 制約 - 入力は全て整数 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ {\rm\ min}(N,\ 5) $ ### Sample Explanation 1 この入力だとケースは $ 1 $ ケースだけであり，$ 1900 $ ms かかって $ 1/2 $ の確率で正解するプログラムを投げ続けます。 つまり $ 1 $ 回で正解する確率は $ 1/2 $, $ 2 $ 回で正解する確率は $ 1/4 $, $ 3 $ 回で正解する確率は $ 1/8 $ です。 よって答えは $ 1900\ \times\ 1/2\ +\ (2\ \times\ 1900)\ \times\ 1/4\ +\ (3\ \times\ 1900)\ \times\ 1/8\ +\ ...\ =\ 3800 $ です。 ### Sample Explanation 2 $ 2 $ ケースで $ 1900 $ ms かかり，$ 10-2=8 $ ケースで $ 100 $ ms かかるプログラムを投げ続けます。 全てのケースで正解する確率は $ 1/2\ \times\ 1/2\ =\ 1/4 $ です。