[ARC086F] Shift and Decrement
题意翻译
黑板上现在有 $N$ 个非负整数，第 $i$ 个数字是 $A_i$。
你现在可以以执行最多 $K$ 次操作，两种操作的执行顺序任意：
- 操作 A：将每个数字 $X$ 变成 $\left \lfloor \dfrac{X}{2} \right \rfloor$。
- 操作 B：将每个数字 $X$ 变成 $X-1$。当存在一个数为零时不能执行该操作。
你现在需要算出黑板上数字的所有可能情况数，对 $10^9+7$ 取模。
- $ 1 \leq N \leq 200 $
- $ 1 \leq A_i \leq 10^{18} $
- $ 1 \leq K \leq 10^{18} $
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc086/tasks/arc086_d
黒板に $ N $ 個の非負整数 $ A_1,\ ...,\ A_N $ が書かれています．
すぬけ君は，次のいずれかの操作を，好きな順番で，合わせて $ K $ 回まで行うことができます．
- 操作 A: 黒板に書かれている整数すべてを，$ 2 $ で割って小数点以下を切り捨てたものに置き換える．
- 操作 B: 黒板に書かれている整数すべてを，$ 1 $ を引いたものに置き換える．ただし，黒板に $ 0 $ が一つでも書かれている場合はこの操作を行うことができない．
すぬけ君が操作を行った後の黒板上の整数の書かれ方として，異なるものは何通りあるかを $ mod\ 1,000,000,007 $ で求めてください．
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ ... $ $ A_N $
输出格式
すぬけ君が操作を行った後の黒板上の整数の書かれ方として，異なるものは何通りあるかを $ mod\ 1,000,000,007 $ で出力せよ．
输入输出样例
输入样例 #1
2 2
5 7输出样例 #1
6输入样例 #2
3 4
10 13 22输出样例 #2
20输入样例 #3
1 100
10输出样例 #3
11输入样例 #4
10 123456789012345678
228344079825412349 478465001534875275 398048921164061989 329102208281783917 779698519704384319 617456682030809556 561259383338846380 254083246422083141 458181156833851984 502254767369499613输出样例 #4
164286011说明
### 制約
- $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 200 $
- $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^{18} $
- $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10^{18} $
- $ A_i,\ K $ は整数
### Sample Explanation 1
黒板上の整数の書かれ方としては，$ (1,\ 1),\ (1,\ 2),\ (2,\ 3),\ (3,\ 5),\ (4,\ 6),\ (5,\ 7) $ の $ 6 $ 通りがあります． 例えば，$ (1,\ 2) $ は操作 A, 操作 B の順に操作を行うことで得ることができます．