AT_arc086_d [ARC086F] Shift and Decrement

黑板上写有 $N$ 个非负整数 $A_1,\, \ldots,\, A_N$。 すぬけ君可以按任意顺序，最多进行 $K$ 次如下两种操作之一： - 操作 A：将黑板上所有整数都替换为用 $2$ 整除后的结果（向下取整）。 - 操作 B：把黑板上所有整数都减去 $1$。但如果黑板上有 $0$ 出现，则不能进行此操作。 请你求出经过任意次数的操作后，黑板上可能出现的所有不同整数排列有多少种，并对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

输入为一行，格式如下： > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出一个整数，表示通过任意操作后，黑板上整数排列所有可能的不同方案数，对 $1\,000\,000\,007$ 取模。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 200$ - $1 \leq A_i \leq 10^{18}$ - $1 \leq K \leq 10^{18}$ - $A_i,\ K$ 均为整数 ### 样例解释 1 所有可能出现的黑板上的整数排列为：$(1,\,1),\ (1,\,2),\ (2,\,3),\ (3,\,5),\ (4,\,6),\ (5,\,7)$，共有 $6$ 种。例如 $(1,\,2)$ 可以通过依次执行操作A、操作B得到。 由 ChatGPT 5 翻译