[ARC093E] Bichrome Spanning Tree

在一张图上黑白染色，使得同时包含有黑边和白边的最小生成树权值恰好为X。问有多少种染色方法？

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc093/tasks/arc093_c $ N $ 頂点 $ M $ 辺からなる重み付き無向グラフがあります。 グラフの $ i $ 番目の辺は頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結んでおり、重みは $ W_i $ です。 さらに、整数 $ X $ が与えられます。 このグラフの各辺を白または黒に塗る方法であって、以下の条件を満たすものの個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割ったあまりを求めてください。 - 白く塗られた辺と黒く塗られた辺をともに含む全域木が存在する。さらに、そのような全域木のうち最も重みが小さいものの重みは $ X $ である。 ただし、全域木の重みとは、その全域木に含まれる辺の重みの和を表します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ X $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ W_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ W_2 $ $ : $ $ U_M $ $ V_M $ $ W_M $

答えを出力せよ。

3 3
2
1 2 1
2 3 1
3 1 1

6

3 3
3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

2

5 4
1
1 2 3
1 3 3
2 4 6
2 5 8

0

8 10
49
4 6 10
8 4 11
5 8 9
1 8 10
3 8 128773450
7 8 10
4 2 4
3 4 1
3 1 13
5 2 2

4

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 1,000 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 2,000 $ - $ 1\ \leq\ U_i,\ V_i\ \leq\ N $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ M $) - $ 1\ \leq\ W_i\ \leq\ 10^9 $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ M $) - $ i\ \neq\ j $ のとき、$ (U_i,\ V_i)\ \neq\ (U_j,\ V_j) $ かつ $ (U_i,\ V_i)\ \neq\ (V_j,\ U_j) $ - $ U_i\ \neq\ V_i $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ M $) - 与えられるグラフは連結である。 - $ 1\ \leq\ X\ \leq\ 10^{12} $ - 入力値はすべて整数である。