[ARC100E] Or Plus Max

给你一个长度为 $2^n$ 的序列 $a$，每个$1\le K\le 2^n-1$，找出最大的 $a_i+a_j$（$i \mathbin{\mathrm{or}} j \le K$，$0 \le i < j < 2^n$）并输出。 $\mathbin{\mathrm{or}}$ 表示按位或运算。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc100/tasks/arc100_c 長さ $ 2^N $ の整数列 $ A_0,\ A_1,\ ...,\ A_{2^N-1} $ があります。（添字が $ 0 $ から始まることに注意） $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 2^N-1 $ を満たすすべての整数 $ K $ について、次の問題を解いてください。 - $ i,j $ を整数とする。$ 0\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ 2^N-1 $, $ (i $ $ or $ $ j)\ \leq\ K $ のとき、$ A_i\ +\ A_j $ の最大値を求めよ。 ただしここで $ or $ はビットごとの論理和を表す。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_0 $ $ A_1 $ $ ... $ $ A_{2^N-1} $

$ 2^N-1 $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には、$ K=i $ のときの上記の問題の答えを出力せよ。

2
1 2 3 1

3
4
5

3
10 71 84 33 6 47 23 25

81
94
155
155
155
155
155

4
75 26 45 72 81 47 97 97 2 2 25 82 84 17 56 32

101
120
147
156
156
178
194
194
194
194
194
194
194
194
194

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 18 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 $ K=1 $ のとき、$ i,j $ としてあり得る組合せは $ (i,j)=(0,1) $ のみなので、答えは $ A_0+A_1=1+2=3 $ となります。 $ K=2 $ のとき、$ i,j $ としてあり得る組合せは $ (i,j)=(0,1),(0,2) $ です。 $ (i,j)=(0,2) $ のとき、$ A_i+A_j=1+3=4 $ となり、これが最大なので、答えは $ 4 $ です。 $ K=3 $ のとき、$ i,j $ としてあり得る組合せは $ (i,j)=(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3) $ です。 $ (i,j)=(1,2) $ のとき、$ A_i+A_j=2+3=5 $ となり、これが最大なので、答えは $ 5 $ です。