AT_arc104_d [ARC104D] Multiset Mean

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc104/tasks/arc104_d 正の整数 $ N,\ K,\ M $ が与えられるので、$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の全ての整数 $ x $ について、次の問題を解いてください。 - $ 1,\ 2,\ 3\ \cdots,\ N $ の各整数をそれぞれ $ 0 $ 個以上 $ K $ 個以下含むような空でない多重集合であって、平均が $ x $ であるものの個数を $ M $ で割った余りを求めよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ M $

以下の形式で出力せよ。 > $ c_1 $ $ c_2 $ $ : $ $ c_N $ ただし $ c_x $ は、平均が $ x $ である多重集合の個数を $ M $ で割った余りを表す。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N,\ K\ \leq\ 100 $ - $ 10^8\ \leq\ M\ \leq\ 10^9\ +\ 9 $ - $ M $ は素数である - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 $ 1 $ 以上 $ 3 $ 以下の整数をそれぞれ $ 0 $ 個以上 $ 1 $ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。 - 平均が $ x\ =\ 1 $ である多重集合は、$ \{1\} $ の $ 1 $ 個です。 - 平均が $ x\ =\ 2 $ である多重集合は、$ \{2\},\ \{1,\ 3\},\ \{1,\ 2,\ 3\} $ の $ 3 $ 個です。 - 平均が $ x\ =\ 3 $ である多重集合は、$ \{3\} $ の $ 1 $ 個です。 ### Sample Explanation 2 $ 1 $ 以上 $ 1 $ 以下の整数をそれぞれ $ 0 $ 個以上 $ 2 $ 個以下含むような空でない多重集合を考えます。 - 平均が $ x\ =\ 1 $ である多重集合は、$ \{1\},\ \{1,\ 1\} $ の $ 2 $ 個です。