AT_arc105_f [ARC105F] Lights Out on Connected Graph

给定一个包含 $N$ 个顶点（编号为 $1$ 到 $N$）和 $M$ 条边（编号为 $1$ 到 $M$）的无向图 $G$。保证 $G$ 是连通的，且不存在自环或重边。第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$，是双向的。每条边可以被涂成红色或蓝色，初始时所有边都是红色。 你可以从 $G$ 中删除 $0$ 条或多条边，得到一个新图 $G^{\prime}$。所有可能的 $G^{\prime}$ 有 $2^M$ 种。请计算其中满足下述条件的“好图”的个数，并对 $998244353$ 取模： - $G^{\prime}$ 是连通图。 - 可以通过若干次如下操作（可以为 $0$ 次），将所有边的颜色变为蓝色： - 选择一个顶点，将与该顶点相连的所有边的颜色反转（红变蓝，蓝变红）。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $M$ > $a_1$ $b_1$ > $\vdots$ > $a_M$ $b_M$

输出所有可能的 $G^{\prime}$ 中“好图”的个数对 $998244353$ 取模的结果。

## 限制条件 - 所有输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 17$ - $N-1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$ - $G$ 是连通的，且不存在自环或重边。 ## 样例解释 1 - 只有当不删除边 $1$ 和边 $2$ 时，条件才成立。 - 例如，对顶点 $2$ 进行操作，可以将所有边变为蓝色。 - 其他情况下，图会变为非连通，因此不满足条件。 ## 样例解释 3 - 别忘了对 $998244353$ 取模。 由 ChatGPT 4.1 翻译