AT_arc107_e [ARC107E] Mex Mat

我们考虑一个 $N \times N$ 的矩阵。该矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的值记为 $a_{i,j}$。对于满足 $i=1$ 或 $j=1$ 的 $a_{i,j}$，输入会给出其值，取值为 $0$、$1$ 或 $2$。其余的元素按照以下规则确定： - 对于 $2 \leq i, j \leq N$，有 $a_{i,j} = \mathrm{mex}(a_{i-1,j}, a_{i,j-1})$。其中 $\mathrm{mex}(x, y)$ 按照下表定义： | $\mathrm{mex}(x, y)$ | $y=0$ | $y=1$ | $y=2$ | | --- | --- | --- | --- | | $x=0$ | $1$ | $2$ | $1$ | | $x=1$ | $2$ | $0$ | $0$ | | $x=2$ | $1$ | $0$ | $0$ | 请计算矩阵中值为 $0$、$1$、$2$ 的元素各有多少个。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $a_{1,1}$ $a_{1,2}$ $\ldots$ $a_{1,N}$ $a_{2,1}$ $a_{3,1}$ $\ldots$ $a_{N,1}$

请输出 $0$ 的个数、$1$ 的个数、$2$ 的个数，空格分隔。

## 限制 - $1 \leq N \leq 500{,}000$ - 输入的 $a_{i,j}$ 均为 $0$、$1$ 或 $2$ ## 样例解释 1 矩阵如下所示： ``` 1 2 0 2 0 1 2 0 0 2 0 1 0 1 2 0 ``` 由 ChatGPT 4.1 翻译