AT_arc109_d [ARC109D] く

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc109/tasks/arc109_d 二次元平面上の点 $ (0,\ 0),\ (1,0),\ (0,1) $ に石がひとつずつ置かれています。 $ 3 $ つの石が次の条件を満たしているとき、くの字に並んでいるといいます。 - どの石も、座標が整数である点に置かれている - どの石も、別の石と隣接している（石からの距離が $ 1 $ である場所に別の石が存在する） - $ 3 $ つの石が一直線上に存在しない 特に、最初の石の並べ方 $ (0,\ 0),\ (1,0),\ (0,1) $ は、くの字です。 好きな石を $ 1 $ つ選んで好きな位置に移動させる操作を好きなだけできます。ただし、各操作後の石は、くの字に並んでいなければなりません。 できるだけ少ない操作回数で、石が点 $ (ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy) $ にひとつずつ置かれている状態にしたいです。必要な操作回数は何回ですか？ただし、この状態で石がくの字に並んでいることは保証されます。この制約のもと、有限回の操作で目標を達成できます。 $ T $ 個のケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各ケースは以下の形式で与えられる。 > $ ax $ $ ay $ $ bx $ $ by $ $ cx $ $ cy $

$ T $ 個の値を出力せよ。$ i $ 個目には $ \text{case}_i $ に対応する操作回数の最小値を出力せよ。

### 注意 $ 3 $ つの石は互いに区別できないとします。例えば、最初に点 $ (0,0) $ に置かれていた石が最終的に点 $ (ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy) $ のどこに置かれていても構いません。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ T\ \leq\ 10^3 $ - $ |ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy|\ \leq\ 10^9 $ - 点 $ (ax,\ ay),\ (bx,\ by),\ (cx,\ cy) $ に石がひとつずつ置かれている時、石はくの字に並んでいる ### Sample Explanation 1 Let us use `#` to represent a stone. You can move the stones to the specified positions with four operations, as follows: ``` .... .... .... ..#. ..## #... -> ##.. -> .##. -> .##. -> ..#. ##.. .#.. .#.. .... .... ```