AT_arc112_d [ARC112D] Skate

给定一个 $h$ 行 $w$ 列的网格图，图中的每个格子不是`#`就是`.`。 若当前处于静止状态，可以向四个方向中的任意一个移动，直到到达网格图边界或到达一个为`#`的格子时才可停止。 将图中上起第 $r$ 行左起第 $c$ 列的格子记为 $(r,c)$。“从 $(r,c)$ 来看，可以满足目的”的条件是：从 $(r,c)$ 出发，通过以上形式的移动，在移动若干次以后能够访问到图中的所有格子。 问最少改变多少个`.`格子为`#`格子才能满足：从任意一个格子来看，都能满足目的？

第一行输入两个整数 $h,w$。 接下来 $h$ 行，每行一个长度为 $w$，仅有`#`和`.`的字符串。

一行一个整数，最少需要改变的格子数量。

#### 数据规模与约定 $2\le h,w\le 1000$。 #### 样例 #1 解释 最初，从 $(1,1)$ 开始并经过 $(2,2)$ 是不可能的。 满足目标的一种方法是将滑冰场更改如下： ``` ......... ........# ......... ```