AT_arc114_b [ARC114B] Special Subsets

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc114/tasks/arc114_b $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数すべてから成る集合を $ S $ とします． $ f $ は $ S $ から $ S $ への関数であり，$ f(1),\ f(2),\ \cdots,\ f(N) $ の値が $ f_1,\ f_2,\ \cdots,\ f_N $ として与えられます． $ S $ の空でない部分集合 $ T $ であって，次の両方の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください． - 全ての $ a\ \in\ T $ について $ f(a)\ \in\ T $ である． - 全ての $ a,\ b\ \in\ T $ について $ a\ \neq\ b $ ならば $ f(a)\ \neq\ f(b) $ である．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ f_1 $ $ f_2 $ $ \ldots $ $ f_N $

$ S $ の空でない部分集合であって，両方の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ f_i\ \leq\ N $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 $ f(1)\ =\ 2,\ f(2)\ =\ 1 $ です．$ f(1)\ \neq\ f(2) $ であるため条件の $ 2 $ つ目は常に満たしますが，$ 1 $ つ目の条件より $ 1,\ 2 $ は同時に $ T $ に入っている必要があります． ### Sample Explanation 2 $ f(1)\ =\ f(2)\ =\ 1 $ です．$ 1 $ つ目の条件のため $ 1 $ は $ T $ に属する必要があり，さらに $ 2 $ つ目の条件により $ 2 $ は $ T $ に属することはできません． ### Sample Explanation 3 $ f(1)\ =\ 1,\ f(2)\ =\ 2,\ f(3)\ =\ 3 $ です．$ 1 $ つ目の条件も $ 2 $ つ目の条件も常に満たされるため，$ S $ の空でない部分集合全てが条件を満たします．