AT_arc122_b [ARC122B] Insurance

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_b すぬけくんは明日の運勢を占いました． その結果，$ N $ 個のシナリオのうちどれか一つが等確率で発生し，そのうち $ i $ 番目のシナリオでは $ A_i $ 円を失うことを知りました． そこですぬけくんは，今日保険に入ることにしました． 保険会社に $ x $ 円を支払ったとすると，$ A_i $ 円を失った場合には $ \min(A_i,2x) $ 円が補填されます． ここで，$ x $ として任意の非負**実数**を選ぶことができます． すぬけくんは，最終的に自分が失う金額（$ =x+A_i-\min(A_i,2x) $）の期待値を最小化したいです． この最小値を求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_N $

答えを出力せよ． 絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下ならば，正解と判定される．

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力される値はすべて整数である ### Sample Explanation 1 $ x=1.5 $ とするのが最適です． $ 1.5 $ 円支払ったあと，以下の $ 3 $ つのシナリオが等確率で起こります． - シナリオ $ 1 $: $ 3 $ 円失ったあと，$ \min(3,2x)=3 $ 円が補填される． 最終的にすぬけくんが失う金額は，$ x+A_1-\min(A_1,2x)=1.5+3-3=1.5 $ 円である． - シナリオ $ 2 $: $ 1 $ 円失ったあと，$ \min(1,2x)=1 $ 円が補填される． 最終的にすぬけくんが失う金額は，$ x+A_2-\min(A_2,2x)=1.5+1-1=1.5 $ 円である． - シナリオ $ 3 $: $ 4 $ 円失ったあと，$ \min(4,2x)=3 $ 円が補填される． 最終的にすぬけくんが失う金額は，$ x+A_3-\min(A_3,2x)=1.5+4-3=2.5 $ 円である． よって，失う金額の期待値は，$ (1.5+1.5+2.5)/3=1.833333\cdots $ です．