AT_arc122_d [ARC122D] XOR Game

黑板上写有 $2N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为 $A_i$。 Alice 和 Bob 进行一场游戏。游戏共进行 $N$ 轮，每一轮进行如下操作： - 首先，Alice 从黑板上选择一个整数并将其擦除。设被选中的整数为 $x$。 - 接着，Bob 从黑板上选择一个整数并将其擦除。设被选中的整数为 $y$。 - 将 $x\ \oplus\ y$ 的值记录在笔记本上。这里的 $\oplus$ 表示按位异或运算。 最终，黑板上的所有整数都会被擦除，笔记本上会记录下 $N$ 个整数。游戏的得分为笔记本上记录的整数中的最大值。Alice 的目标是最大化得分，Bob 的目标是最小化得分。请你求出当双方都采取最优策略时，游戏的得分是多少。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_{2N}$

请输出答案。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $0 \leq A_i < 2^{30}$ - 输入的所有值均为整数 ### 样例解释 1 例如，游戏可能按如下方式进行。注意，这种进行方式不一定是最优的。 - 第 $1$ 轮： - Alice 选择 $A_1=0$。 - Bob 选择 $A_3=3$。 - 在笔记本上记录 $0\ \oplus\ 3=3$。 - 第 $2$ 轮： - Alice 选择 $A_4=5$。 - Bob 选择 $A_2=1$。 - 在笔记本上记录 $5\ \oplus\ 1=4$。 - 游戏得分为 $\max(3,4)=4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译