AT_arc124_f [ARC124F] Chance Meeting

给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。我们将从上往下的第 $i$ 行、从左往右的第 $j$ 列的格子记作 $(i,j)$。 一开始，骆驼在格子 $(1,1)$，猫在格子 $(H,1)$。 你可以发送以下 $4$ 种指令： - `R`：将位于 $(i,j)$ 的骆驼移动到 $(i,j+1)$ - `D`：将位于 $(i,j)$ 的骆驼移动到 $(i+1,j)$ - `r`：将位于 $(i,j)$ 的猫移动到 $(i,j+1)$ - `u`：将位于 $(i,j)$ 的猫移动到 $(i-1,j)$ 满足以下 $4$ 个条件的指令序列被称为*好的指令序列*。请你求出好的指令序列的个数，并对 $998244353$ 取模。 1. 骆驼最终到达 $(H,W)$。 2. 猫最终到达 $(1,W)$。 3. 骆驼和猫在移动过程中**恰好**有 $1$ 次处于同一个格子。 4. 骆驼和猫在移动过程中都不会离开网格。

输入从标准输入读入，格式如下： > $H$ $W$

输出好的指令序列的个数，对 $998244353$ 取模。

## 限制 - 所有输入均为整数。 - $2 \leq H, W \leq 2 \times 10^{5}$ ## 样例解释 1 - 例如 `DRur`、`DurR`、`RruD`、`RDru` 都是好的指令序列，但 `DRru`、`RRR` 等不是好的指令序列。 ## 样例解释 2 - 别忘了对 $998244353$ 取模输出。 由 ChatGPT 4.1 翻译