AT_arc124_f [ARC124F] Chance Meeting

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc124/tasks/arc124_f $ H $ 行 $ W $ 列のマス目が与えられます。 このマス目の上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスを $ (i,j) $ とします。 はじめ、マス $ (1,1) $ にラクダが、マス $ (H,1) $ に猫がいます。 あなたは以下の $ 4 $ 種類の命令を送ることができます。 - `R`: $ (i,j) $ にいるラクダを $ (i,j+1) $ に移動させる - `D`: $ (i,j) $ にいるラクダを $ (i+1,j) $ に移動させる - `r`: $ (i,j) $ にいる猫を $ (i,j+1) $ に移動させる - `u`: $ (i,j) $ にいる猫を $ (i-1,j) $ に移動させる 以下の $ 4 $ つの条件全てを満たす命令列を *よい命令列* といいます。よい命令列の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 1. ラクダが最終的に $ (H,W) $ に到達する 2. 猫が最終的に $ (1,W) $ に到達する 3. ラクダと猫が命令による移動後、同じマスにいるということが **ちょうど** $ 1 $ 回ある 4. ラクダや猫がマス目から出ることはない

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ H $ $ W $

よい命令列の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを出力せよ。

### 制約 - 与えられる入力は全て整数 - $ 2\ \leq\ H,W\ \leq\ 2\ \times\ 10^{5} $ ### Sample Explanation 1 \- 例えば `DRur`、`DurR`、`RruD`、`RDru` はよい命令列ですが、`DRru`、`RRR` などはよい命令列ではありません。 ### Sample Explanation 2 \- $ 998244353 $ で割ったあまりを出力するのを忘れずに。