AT_arc126_c [ARC126C] Maximize GCD

给定一个由 $N$ 项组成的正整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$。你可以对该数列进行 $0$ 次以上、$K$ 次以下的如下操作： - 选择一个 $i \in \{1, 2, \ldots, N\}$，将 $A_i$ 加 $1$。 请你求出经过操作后，$\gcd(A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 可能取得的最大值。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出操作后 $\gcd(A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 可能取得的最大值。

### 限制条件 - $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$ - $1 \leq K \leq 10^{18}$ - $1 \leq A_i \leq 3 \times 10^5$ ### 样例解释 1 例如，可以如下操作使得 $\gcd(A_1, A_2, A_3) = 5$： - 对 $i = 1$ 操作 $2$ 次，对 $i = 2$ 操作 $1$ 次，对 $i = 3$ 操作 $1$ 次。总操作次数为 $4$，不超过 $K = 6$。 - 操作后，$A_1 = 5$，$A_2 = 5$，$A_3 = 10$，此时 $\gcd(A_1, A_2, A_3) = 5$。 ### 样例解释 2 如果一次操作也不进行，则 $\gcd(A_1, A_2, A_3) = 10$。 由 ChatGPT 4.1 翻译