AT_arc132_e [ARC132E] Paw

有 $n$ 个格子排成一行。每个格子要么有一个向右的脚印，要么有一个向左的脚印，要么是一个洞。每个格子的初始状态由一个只包含 `.`、`` 的字符串 $s$ 表示，$s$ 的第 $i$ 个字符为 `.` 时，表示从左起第 $i$ 个格子是一个洞；为 `` 时，表示该格子有一个向右的脚印。 猫“すぬけくん”会不断重复以下操作，直到所有洞都被填满： - Step $1$：从所有有洞的格子中，等概率随机选择一个格子。 - Step $2$：填上选中的洞，并站在该格子上，等概率随机选择面向左或右。 - Step $3$：朝着所面向的方向一直行走，直到走到下一个有洞的格子或走出格子范围。 注意，格子的选择和朝向的选择是相互独立的。 当すぬけくん走过一个没有洞的格子时，该格子会留下他行走方向的脚印。如果该格子原本就有脚印，则原有的脚印会被覆盖为新的脚印。例如，状态为 `>..

输入为一行，格式如下： > $n$ $s$

输出最终留下向左脚印的格子数的期望值，对 $998244353$ 取模。

### 注意 如果所求期望值可以表示为既约分数 $p/q$，则输出满足 $rq\equiv p\pmod{998244353}$ 且 $0\leq r