AT_arc134_e [ARC134E] Modulo Nim

すぬけ君发现了一块什么都没写的黑板。 すぬけ君将在黑板上进行 $N$ 次操作。在第 $i$ 次操作中，他会选择并写下一个 $1$ 到 $a_i$ 之间的整数。 当黑板上写满 $N$ 个整数后，先手太郎君和后手次郎君将用这块黑板进行一个游戏。游戏由先手太郎君开始，双方轮流进行如下操作： - 设黑板上写着的最大整数为 $X$。 - 若 $X=0$，则当前轮到的玩家**获胜**，游戏结束。 - 选择一个 $1$ 到 $X$ 之间的整数（记为 $m$）。 - 将黑板上所有 $N$ 个整数都替换为它们除以 $m$ 的余数。 すぬけ君的写法共有 $\prod_{i=1}^{N} a_i$ 种可能，其中有多少种写法能让在两人都采取最优策略时，先手太郎君获胜？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ $a_1$ $a_2$ $\cdots$ $a_N$

输出在两人都采取最优策略时，先手太郎君能获胜的写法数对 $998244353$ 取模的结果。

## 限制条件 - 所有输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 200$ - $1 \leq a_i \leq 200$ ## 样例解释 1 - 只有当すぬけ君写下 $3$ 时，先手太郎君才能获胜。 - 其他情况下，先手太郎君只能让黑板上的整数都变为 $0$。 ## 样例解释 3 - 别忘了对 $998244353$ 取模。 由 ChatGPT 4.1 翻译