AT_arc144_d [ARC144D] AND OR Equation

给定正整数 $N$ 和 $K$。请计算满足以下所有条件的整数序列 $\bigl(f(0),\ f(1),\ \ldots,\ f(2^N-1)\bigr)$ 的个数，并将答案对 $998244353$ 取模后输出。 - 对于任意非负整数 $x$（$0\leq x \leq 2^N-1$），都有 $0\leq f(x)\leq K$。 - 对于任意非负整数 $x,\ y$（$0\leq x, y \leq 2^N-1$），都有 $f(x) + f(y) = f(x\ \mathrm{AND}\ y) + f(x\ \mathrm{OR}\ y)$。 其中，$\mathrm{AND}$ 和 $\mathrm{OR}$ 分别表示按位与和按位或运算。

输入为一行，包含两个整数 $N$ 和 $K$。

输出满足条件的整数序列的个数，对 $998244353$ 取模后的结果。

## 数据范围 - $1\leq N\leq 3\times 10^5$ - $1\leq K\leq 10^{18}$ ## 样例解释 1 满足条件的整数序列共有 $6$ 个： - $(0,0,0,0)$ - $(0,1,0,1)$ - $(0,0,1,1)$ - $(1,0,1,0)$ - $(1,1,0,0)$ - $(1,1,1,1)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译