AT_arc145_c [ARC145C] Split and Maximize

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc145/tasks/arc145_c $ (1,2,\ldots,2N) $ の順列 $ P=(P_1,P_2,\ldots,P_{2N}) $ に対し、スコアを以下で定義します。 > $ P $ を順序を保ったまま二つの長さ $ N $ の（連続するとは限らない）部分列 $ A\ =\ (A_1,A_2,\ldots,A_N),B\ =\ (B_1,B_2,\ldots,B_N) $ に分割する。分割を行ったときに得られる $ \displaystyle\sum_{i=1}^{N}A_i\ B_i $ の最大値をスコアとする。 $ (1,2,\ldots,2N) $ の順列全てについてスコアを計算し、それらの最大値を $ M $ とします。 $ (1,2,\ldots,2N) $ の順列のうち、スコアが $ M $ であるものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1 考えられる順列 $ 24 $ 通りの中で、スコアの最大値 $ M $ は $ 14 $ です。スコアが $ 14 $ となる順列は $ 16 $ 通りあります。 例えば、順列 $ (1,2,3,4) $ は $ A=(1,3),\ B=(2,4) $ と分割することで、$ \sum\ _{i=1}^{N}A_i\ B_i\ =\ 14 $ となります。 ### Sample Explanation 2 $ 998244353 $ で割ったあまりを答えてください。