[ARC146C] Even XOR

## 题面 请输出满足下述条件的集合 $S \in \{0,1,2,\ldots,2^N-1\}$ 的个数对 $998244353$ 取模后的结果。 - 对于所有 $S$ 的非空子集 $T$，均满足下列条件之一： - $\lvert T \rvert$ 为奇数； - $T$中所有元素的异或和不为 $0$。 [何为异或?](https://oi-wiki.org/math/bit/#%E4%B8%8E%E6%88%96%E5%BC%82%E6%88%96) ## 输入 一行一个整数 $N$。 ## 输出 一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。 ## 数据范围&限制 $1 \le N \le 2 \times 10^5$，保证输入数据全为整数。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc146/tasks/arc146_c $ 0 $ 以上 $ 2^N $ 未満の非負整数からなる集合 $ S $ のうち、以下の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを出力してください。 - $ S $ の空でない部分集合 $ T $ は以下のどちらかを満たす。 - $ T $ の要素数が奇数 - $ T $ の全要素の $ \mathrm{XOR} $ が $ 0 $ でない $ \mathrm{XOR} $ とは 非負整数 $ A,\ B $ のビット単位 $ \mathrm{XOR} $ 、$ A\ \oplus\ B $ は、以下のように定義されます。 - $ A\ \oplus\ B $ を二進表記した際の $ 2^k $ ($ k\ \geq\ 0 $) の位の数は、$ A,\ B $ を二進表記した際の $ 2^k $ の位の数のうち一方のみが $ 1 $ であれば $ 1 $、そうでなければ $ 0 $ である。 例えば、$ 3\ \oplus\ 5\ =\ 6 $ となります (二進表記すると: $ 011\ \oplus\ 101\ =\ 110 $)。 一般に $ k $ 個の整数 $ p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_k $ のビット単位 $ \mathrm{XOR} $ は $ (\dots\ ((p_1\ \oplus\ p_2)\ \oplus\ p_3)\ \oplus\ \dots\ \oplus\ p_k) $ と定義され、これは $ p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots\ p_k $ の順番によらないことが証明できます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを出力せよ。

2

15

146

743874490

### 制約 - $ 1\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $ - 入力は全て整数である。 ### Sample Explanation 1 $ \lbrace\ 0,2,3\ \rbrace $ や $ \lbrace\ 1\ \rbrace $ や $ \lbrace\ \rbrace $ は条件を満たします。 $ \lbrace\ 0,1,2,3\ \rbrace $ は条件を満たしません。 なぜなら、$ \lbrace\ 0,1,2,3\ \rbrace $ は部分集合 $ \lbrace\ 0,1,2,3\ \rbrace $ が要素数が偶数であり、全要素の $ \mathrm{XOR} $ が $ 0 $ であるからです。