AT_arc147_d [ARC147D] Sets Scores

我们称满足以下所有条件的长度为 $N$ 的整数集合序列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_N)$ 为“素晴らしい集合の列”： - $S_i$ 是仅包含 $1$ 到 $M$ 之间整数的集合（可以是空集）。$(1 \le i \le N)$ - 对于每个 $1 \le i \le N-1$，$S_i$ 和 $S_{i+1}$ 的对称差中恰好有 $1$ 个元素。 这里，定义一个“素晴らしい集合の列” $S$ 的得分为 $\displaystyle\prod_{i=1}^{M}$（$S_1,S_2,\dots,S_N$ 中包含 $i$ 的集合的个数）。 请你求出所有“素晴らしい集合の列”的得分之和，结果对 $998244353$ 取模。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$ $M$

输出答案。

## 限制条件 - $1 \le N, M \le 2 \times 10^5$ - 输入均为整数。 ## 样例解释 1 所有得分大于 $0$ 的“素晴らしい集合の列”共有以下 $6$ 个： - $S_1=\{1,2\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{1,3\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{2,3\},S_2=\{1,2,3\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,2\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{1,3\}$ - $S_1=\{1,2,3\},S_2=\{2,3\}$ 它们的得分均为 $4$，因此答案为 $24$。 由 ChatGPT 4.1 翻译