[ARC153E] Deque Minimization

对于一个各位数字均 $\neq 0$ 的正整数 $X$，定义 $f(X)$ 为如下过程所能得到的最小的 $Y$： - 对于初始为空的字符串 $S$，依次将 $X$ 的十进制表示从左到右的每一位插入 $S$ 的最前端或最后端。设 $Y$ 为 $S$ 表示的正整数。 给出 $Y$，问有多少个 $X$ 满足 $f(X) = Y$。答案对 $998244353$ 取模。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc153/tasks/arc153_e どの桁も $ 0 $ ではないような正整数 $ X $ に対して，次の手順により正整数 $ Y $ を得ることを考えます： - 文字列 $ S $ を空文字列で初期化する． - $ X $ の桁数を $ N $ とするとき，$ i\ =\ 1,\ \ldots,\ N $ の順に次を行う：$ X $ の $ 10 $ 進法表記の $ i $ 文字目を，$ S $ の先頭または末尾に挿入する． - 文字列 $ S $ が表す正整数を $ Y $ とする． この手順により $ X $ から得ることが可能な正整数のうちで，最小のものを $ f(X) $ と書くことにします． - - - - - - どの桁も $ 0 $ ではないような正整数 $ Y $ が与えられます．どの桁も $ 0 $ ではないような正整数 $ X $ であって $ f(X)\ =\ Y $ を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを答えてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられます． > $ Y $

どの桁も $ 0 $ ではないような正整数 $ X $ であって $ f(X)\ =\ Y $ を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを出力してください．

1332

3

3312

0

12234433442

153

### 制約 - $ Y $ はどの桁も $ 0 $ ではないような正整数 - $ 1\leq\ Y\ <\ 10^{200000} $ ### Sample Explanation 1 条件を満たす $ X $ は，$ 1332 $, $ 3132 $, $ 3312 $ の $ 3 $ 個です．