[ARC154E] Reverse and Inversion

给定 $n,m$ 两个正整数和一个 $n$ 的排列 $P$。重复进行如下操作 $m$ 次： - 选定 $1\le i\le j\le n$，并将 $P_i,P_{i+1},..,P_j$ 翻转。 对于所有 $(\frac{n(n+1)}{2})^m$ 种方案，计算 $\sum_{i<j}[P_i>P_j](j-i)$ 的值的和。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc154/tasks/arc154_e $ (1,2,\dots,N) $ の順列 $ Q=(Q_1,Q_2,\dots,Q_N) $ に対する以下の値を $ f(Q) $ と置きます。 > $ 1\ \le\ i\ かつ\ Q_i\ >\ Q_j $ を満たす整数の組 $ (i,j) $ 全てに対する $ j-i $ の総和 $ (1,2,\dots,N) $ の順列 $ P=(P_1,P_2,\dots,P_N) $ が与えられます。 以下の操作を $ M $ 回繰り返します。 - $ 1\ \le\ i\ \le\ j\ \le\ N $ を満たす整数の組 $ (i,j) $ を選ぶ。$ P_i,P_{i+1},\dots,P_j $ を反転する。厳密には、$ P_i,P_{i+1},\dots,P_j $ の値を $ P_j,P_{j-1},\dots,P_i $ の値に同時に置き換える。 操作を行う方法は $ \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{M} $ 通りありますが、その全てに対して操作終了後の $ f(P) $ を求めたとします。 これらの $ \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{M} $ 個の値の総和を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ P_1 $ $ P_2 $ $ \dots $ $ P_N $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。

2 1
1 2

1

3 2
3 2 1

90

10 2023
5 8 1 9 3 10 4 7 2 6

543960046

### 制約 - $ 1\ \le\ N,M\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ (P_1,P_2,\dots,P_N) $ は $ (1,2,\dots,N) $ の順列である。 ### Sample Explanation 1 あり得る操作は以下の $ 3 $ 通りです。 - $ (i,j)=(1,1) $ を選ぶ。$ P=(1,2) $ となる。$ f(P)=0 $ である。 - $ (i,j)=(1,2) $ を選ぶ。$ P=(2,1) $ となる。$ f(P)=1 $ である。 - $ (i,j)=(2,2) $ を選ぶ。$ P=(1,2) $ となる。$ f(P)=0 $ である。 よって、答えは $ 0+1+0=1 $ です。