AT_arc155_b [ARC155B] Abs Abs Function

给定一个由两个非负整数组成的二元组集合 $S$，以及一个非负整数 $x$，定义 $f_S(x)$ 为 $$ f_S(x)=\min_{(a,\,b)\in S} \left|\,|x-a|-b\,\right| $$ 有一个由两个非负整数组成的二元组集合 $T$。初始时 $T=\lbrace (A,\,B)\rbrace$。 请处理 $Q$ 个查询。对于第 $i$ 个查询，给出三个非负整数 $t_i,\,a_i,\,b_i$，请按如下方式处理： - 当 $t_i=1$ 时，向 $T$ 中添加二元组 $(a_i,\,b_i)$。 - 当 $t_i=2$ 时，输出满足 $a_i\leq x\leq b_i$ 的所有非负整数 $x$ 中 $f_T(x)$ 的最小值。

输入按以下格式从标准输入读入。 > $Q\ A\ B\ t_1\ a_1\ b_1\ t_2\ a_2\ b_2\ \cdots\ t_Q\ a_Q\ b_Q$

对于每个 $t_i=2$ 的查询，按顺序每行输出一个答案。

### 数据范围 - $1\leq Q\leq 2\times 10^5$ - $0\leq A,B\leq 10^9$ - $t_i$ 为 $1$ 或 $2$ - $0\leq a_i,b_i\leq 10^9$ - 当 $t_i=2$ 时，$a_i\leq b_i$ - 至少存在一个 $t_i=2$ 的查询 - 所有输入的值均为整数 ### 样例解释 1 执行第 2 个查询时，$T=\lbrace(0,\,5),\ (3,\,11)\rbrace$，例如 $x=7$ 时，$f_T(7)=\min\lbrace\,|\ |7-0|-5|,\ |\ |7-3|-11|\,\rbrace=\min\lbrace 2,\,7\rbrace=2$。同理，$f_T(8)=3$。因此，第 2 个查询的答案为 $\min\lbrace 2,\,3\rbrace=2$。执行第 4 个查询时，$T=\lbrace(0,\,5),\ (3,\,11),\ (8,\,2)\rbrace$，在 $8\leq x\leq 9$ 时，$f_T(x)$ 在 $x=9$ 取得最小值 $f_T(9)=1$。 由 ChatGPT 4.1 翻译