AT_arc155_f [ARC155F] Directable as Desired
题目描述
给定一个长度为 $N$ 的非负整数序列 $D=(D_1, D_2, \dots, D_N)$。
请计算有多少个满足以下条件的、编号为 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 个顶点的有标号树，并将答案对 $998244353$ 取模：
- 可以对 $N-1$ 条边进行适当的定向，使得每个顶点 $i\ (1\leq i \leq N)$ 的出度恰好为 $D_i$。
输入格式
输入通过标准输入按以下格式给出。
> $N$ $D_1$ $D_2$ $\dots$ $D_N$
输出格式
请输出答案。
说明/提示
## 限制条件
- $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $0 \leq D_i \leq N-1$
- $\sum_{i=1}^{N} D_i = N-1$
- 输入的所有值均为整数
## 样例解释 1
满足条件的树（以及其一种定向方式）如下图所示，共有 $5$ 种。
由 ChatGPT 4.1 翻译