[ARC162E] Strange Constraints
题意翻译
给定长度为 $n$ 的序列 $A$，求长度为 $n$ 的序列 $B$ 的个数，模 $998244353$，要求 $B$ 满足以下条件：
- 值域 $[1, n]$。
- $i$ 的个数不超过 $A_i$。
- $B_i$ 的个数不超过 $A_i$。
$1 \le n \le 500$。
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc162/tasks/arc162_e
$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ N $ の数列 $ A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) $ が与えられます。
$ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ N $ の数列 $ B=(B_1,B_2,\ldots,B_N) $ のうち、全ての $ i=1,2,\ldots,N $ に対して以下の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。
- $ B $ の中に含まれる $ i $ の個数は $ A_i $ 個以下
- $ B $ の中に含まれる $ B_i $ の個数は $ A_i $ 個以下
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $
输出格式
答えを出力せよ。
输入输出样例
输入样例 #1
3
1 2 3输出样例 #1
10输入样例 #2
4
4 4 4 4输出样例 #2
256输入样例 #3
5
1 1 1 1 1输出样例 #3
120输入样例 #4
14
6 5 14 3 6 7 3 11 11 2 3 7 8 10输出样例 #4
628377683说明
### 制約
- $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 500 $
- $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ N $
- 入力される数値は全て整数
### Sample Explanation 1
条件を満たす数列は以下の $ 10 $ 個です。 - $ (1,2,2) $ - $ (1,2,3) $ - $ (1,3,2) $ - $ (1,3,3) $ - $ (2,1,3) $ - $ (2,3,1) $ - $ (2,3,3) $ - $ (3,1,2) $ - $ (3,2,1) $ - $ (3,2,2) $
### Sample Explanation 2
条件を満たす数列は、$ 1 $ 以上 $ 4 $ 以下の整数からなる長さ $ 4 $ の数列全てで、その個数は $ 4^4=256 $ 個です。
### Sample Explanation 3
条件を満たす数列は、$ (1,2,3,4,5) $ を並び替えて得られる数列全てで、その個数は $ 5!=120 $ 個です。
### Sample Explanation 4
個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを出力してください。