AT_arc163_d [ARC163D] Sum of SCC
Description
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc163/tasks/arc163_d
以下の条件を全て満たす頂点に $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 頂点の有向グラフ $ G $ を考えます。
- $ G $ はトーナメントである。すなわち、$ G $ に多重辺や自己ループはなく、$ G $ のどの $ 2 $ 頂点 $ u,v $ に対しても、$ u\ \rightarrow\ v $ 辺または $ v\ \rightarrow\ u $ 辺のうちちょうど片方が存在する。
- $ G $ の辺のうち、頂点番号が小さい方から大きい方へ向けられた辺はちょうど $ M $ 本存在する。
そのような有向グラフ $ G $ 全てに対する強連結成分の個数の総和を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。
Input Format
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ M $
Output Format
答えを出力せよ。
Explanation/Hint
### 制約
- $ 1\ \le\ N\ \le\ 30 $
- $ 0\ \le\ M\ \le\ \frac{N(N-1)}{2} $
### Sample Explanation 1
条件を満たす有向グラフ $ G $ は以下の $ 3 $ 個です。それぞれ強連結成分の個数は $ 3,1,3 $ であるため答えは $ 7 $ です。 