[ARC165E] Random Isolation

给一棵 $n$ 个节点的树和一个整数 $K$。每次操作，等概率随机选一个所在连通块大小大于 $K$ 的点，并删掉这个点和与之相连的所有边。重复操作直到图上所有连通块大小不超过 $K$，求期望操作次数，答案对 $998244353$ 取模。 $1\le K < N\le 100$。 translated by yxcat.

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc165/tasks/arc165_e 頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号が付いた $ N $ 頂点からなる木があります。 $ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i,B_i $ を結びます。 グラフの連結成分が含む頂点の数がそれぞれ $ K $ 以下になるまで以下の操作を行い続けます。 - $ N $ 個の頂点のうち、$ K+1 $ 個以上の頂点を含む連結成分に属する頂点を $ 1 $ つ一様ランダムに選ぶ。選んだ頂点を端点とする辺をすべて削除する。 操作を行う回数の期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \text{mod\ }{998244353} $ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &amp;lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_{N-1} $ $ B_{N-1} $

答えを出力してください。

4 2
1 2
2 3
2 4

249561090

20 10
16 8
6 2
18 3
3 12
5 1
13 9
13 19
3 11
5 13
17 6
8 14
1 16
16 20
11 15
3 10
15 4
5 18
1 7
1 17

181196154

### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ <\ N\ \leq\ 100 $ - $ 1\ \leq\ A_i,B_i\ \leq\ N $ - 与えられるグラフは木 - 入力される値はすべて整数 ### Sample Explanation 1 例えば $ 1 $ 回目の操作で頂点 $ 2 $ が選ばれた場合、操作によって全ての辺が削除され、操作後は各連結成分が含む頂点の数はそれぞれ $ 2 $ 以下であるため操作を終了します。一方 $ 1 $ 回目の操作で頂点 $ 1 $ が選ばれた場合、操作後頂点 $ 2,3,4 $ からなる連結成分が残るため、$ 2 $ 回目の操作が行われます。 操作回数の期待値は $ \frac{7}{4} $ です。