AT_arc166_c [ARC166C] LU / RD Marking
题目描述
有一个纵向 $H$ 行、横向 $W$ 列的网格。
在这个网格中，有 $H(W+1)$ 条纵向边和 $W(H+1)$ 条横向边，总共有 $H(W+1) + W(H+1)$ 条边（请参考输入输出示例中的图）。
对于这些边，可以通过以下两种操作给边做标记：
- **操作 (1)**：选择一个当前其左侧边和上侧边都没有被标记的格子。将该格子的左侧边和上侧边标记。
- **操作 (2)**：选择一个当前其右侧边和下侧边都没有被标记的格子。将该格子的右侧边和下侧边标记。
操作 (1) 和操作 (2) 可以任意次（包括 $0$ 次）进行。请你求出，最终可能出现的被标记的边的集合的种类数，结果对 $998244353$ 取模。
给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。
输入格式
输入以如下格式从标准输入读入：
> $T$
> $\text{case}_1$
> $\vdots$
> $\text{case}_T$
每组测试数据为一行：
> $H$ $W$
输出格式
请输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据最终可能出现的被标记的边的集合的种类数，对 $998244353$ 取模。
说明/提示
### 约束条件
- $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq H, W \leq 10^6$
### 样例解释 1
当 $(H, W) = (1, 1)$ 时，最终可能出现的被标记的边的集合有如下 $4$ 种。被标记的边用粗线表示。
当 $(H, W) = (2, 3)$ 时，例如如下的边的集合是**可能的**。
另一方面，下面这样的边的集合是**不可能的**。
由 ChatGPT 4.1 翻译