AT_arc167_e [ARC167E] One Square in a Triangle

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc167/tasks/arc167_e 以下の条件を全て満たす $ xy $ 平面上の三角形 $ ABC $ を良い三角形とします。 - 頂点 $ A,B,C $ はいずれも、$ x $ 座標 $ \cdot $ $ y $ 座標がどちらも $ 0 $ 以上 $ 10^{8} $ 以下の格子点である。 - 全ての頂点が格子点である面積 $ 1 $ の正方形のうち、三角形 $ ABC $ の内部 (周上及び頂点を**含む**) に全体が含まれているものはちょうど $ 1 $ つ 正の整数 $ S $ が与えられます。 良い三角形のうち面積が $ \frac{S}{2} $ であるものが存在するか判定し、存在するなら $ 1 $ つ構築してください。 $ 1 $ つの入力ファイルにつき $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて解いてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ T $ $ \text{case}_{1} $ $ \text{case}_{2} $ $ \vdots $ $ \text{case}_{T} $ 各ケースは以下の形式で与えられます。 > $ S $

各ケースに対し、面積 $ \frac{S}{2} $ の良い三角形が存在しない場合は `No` と、存在する場合は以下の形式で答えを出力してください。 > Yes $ AX $ $ AY $ $ BX $ $ BY $ $ CX $ $ CY $ ただし、 $ AX,BX,CX $ を $ A,B,C $ の $ x $ 座標、 $ AY,BY,CY $ を $ A,B,C $ の $ y $ 座標とします。 `Yes`, `No` を出力する際、各文字は英大文字・小文字のいずれでも良いです。 解が複数存在する場合はどれを出力しても正解とみなされます。

### 制約 - $ 1\leq\ T\leq\ 10^{5} $ - $ 1\leq\ S\leq\ 10^{8} $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1  図の左側の三角形は $ 2 $ 番目のテストケース、右側の三角形は $ 3 $ 番目のテストケースに対応しています。