AT_arc168_b [ARC168B] Arbitrary Nim

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc168/tasks/arc168_b 石の山が $ N $ 個あり，$ i $ 番目 ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ N $) の山には $ A_i $ 個の石が積まれています． あなたは今から正整数 $ k $ を選びます． その後，Alice と Bob がこの山を使って以下のようなゲームを行います． - Alice から始めて両者は交互に手番をプレイする． - 各手番では，プレイヤーは空でない山を一つ選び，その山から $ 1 $ 個以上 $ k $ 個以下の好きな個数の石を取り除く． 自分の手番で操作が行えなくなった人が負けで，負けなかった人が勝ちです． あなたは正整数 $ k $ を選ぶとき，Alice に必勝法が存在するようにしたいです． そのような $ k $ が存在するか判定してください． 存在する場合は，そのような $ k $ の最大値が存在するか判定してください． 最大値が存在する場合は，その値を答えてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_N $

Alice に必勝法が存在するような $ k $ が存在しない場合，$ 0 $ を出力せよ． Alice に必勝法が存在するような $ k $ が存在するが，その最大値が存在しない場合，$ -1 $ を出力せよ． Alice に必勝法が存在するような $ k $ が存在し，その最大値も存在する場合，その値を出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 250000 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力される値はすべて整数． ### Sample Explanation 1 例えば，$ k=2 $ とすると Alice に必勝法が存在します． $ 3\ \leq\ k $ を選んだ場合は Alice に必勝法が存在しないので，$ k=2 $ が答えです． ### Sample Explanation 2 例えば，すべての $ k=100,200,300,\cdots $ に対して Alice に必勝法が存在します． よって $ k $ の最大値は存在しないため，$ -1 $ を出力します． ### Sample Explanation 3 どのような $ k $ を選んでも Alice に必勝法は存在しません． よって $ 0 $ を出力します．