AT_arc176_c [ARC176C] Max Permutation

在 $ (1,2,\dots,N) $ 的所有排列 $ P=(P_1,P_2,\dots,P_N) $ 中，满足以下所有条件的排列个数，输出其对 $ 998244353 $ 取模的结果。 - 对于每个 $ 1\le i\le M $，都有 $ \max(P_{A_i},P_{B_i})=C_i $。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ C_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ C_2 $ $ \vdots $ $ A_M $ $ B_M $ $ C_M $

请输出答案。

## 限制条件 - $ 2\le N\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le M\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le A_i < B_i \le N $ - $ 1\le C_i \le N $ - 若 $ i\neq j $，则 $ (A_i,B_i)\neq (A_j,B_j) $ ## 样例解释 1 满足条件的 $ P $ 有 $ (4,1,2,3) $ 和 $ (4,2,1,3) $，共 $ 2 $ 个。 由 ChatGPT 4.1 翻译