AT_arc178_d [ARC178D] Delete Range Mex

给定一个正整数 $N$ 和一个长度为 $M$ 的非负整数序列 $A=(A_{1},A_{2},\dots,A_{M})$。 这里，$A$ 的所有元素都是大于等于 $0$ 且小于 $N$ 的整数，并且互不相同。 请计算有多少个 $(0,1,\dots,N-1)$ 的排列 $P$ 满足以下条件，并输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。 - 将数列 $B=(B_{1},B_{2},\dots,B_{N})$ 用 $P$ 初始化后，可以通过任意次数以下操作将 $B$ 变为 $A$： - 选择满足 $1\leq l\leq r\leq |B|$ 的 $l,r$，如果 $\mathrm{mex}(\{B_{l},B_{l+1},\dots,B_{r}\})$ 在 $B$ 中出现，则将其从 $B$ 中删除。 $\mathrm{mex}(X)$ 的定义如下：对于由非负整数组成的有限集合 $X$，$\mathrm{mex}(X)$ 是满足 $x\notin X$ 的最小非负整数 $x$。

输入从标准输入中给出，格式如下： > $N$ $M$ $A_{1}$ $A_{2}$ $\cdots$ $A_{M}$

请输出答案。

## 限制条件 - $1\leq M\leq N\leq 500$ - $0\leq A_{i}