AT_arc182_c [ARC182C] Sum of Number of Divisors of Product

我们称长度在 $1$ 到 $N$ 之间、每个元素在 $1$ 到 $M$ 之间的整数序列为**良好数列**。 对于一个良好数列，其**得分**定义为该序列所有元素的乘积 $X$ 的正约数个数。 良好数列共有 $\displaystyle\sum_{k=1}^{N} M^k$ 个，请你求出所有良好数列得分的总和，并对 $998244353$ 取余。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $N$ $M$

请输出答案的整数值。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^{18}$ - $1 \leq M \leq 16$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 良好数列有 $(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)$ 共 $7$ 个。它们的得分分别为 $1,2,2,3,2,4,2$，因此 $1+2+2+3+2+4+2=16$，答案为 $16$。 ## 样例解释 2 例如 $(8,11)$ 或 $(1,8,2)$ 都是良好数列。计算这些数列的得分过程如下： - $(8,11)$ 的元素乘积为 $8\times 11=88$。$88$ 的正约数有 $1,2,4,8,11,22,44,88$ 共 $8$ 个，因此 $(8,11)$ 的得分为 $8$。 - $(1,8,2)$ 的元素乘积为 $1\times 8\times 2=16$。$16$ 的正约数有 $1,2,4,8,16$ 共 $5$ 个，因此 $(1,8,2)$ 的得分为 $5$。 ## 样例解释 3 不要忘记对 $998244353$ 取余。 由 ChatGPT 4.1 翻译